题目内容
角A、B、C为△ABC的三个内角，且角B满足sinB+cos（B+
）=
．
（1）求角B的值；
（2）若sinA+sinC＞k恒成立，试求实数k的取值范围．
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
（1）求角B的值；
（2）若sinA+sinC＞k恒成立，试求实数k的取值范围．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：（1）通过两角和公式对已知等式整理求得sin（B+
）的值，进而根据B的范围求得B+
，进而求得B．
（2）利用（1）中B的值，表示出C，利用两角和公式化简整理，进而利用A的范围求得sinA+sinC的范围，最后求得k．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）利用（1）中B的值，表示出C，利用两角和公式化简整理，进而利用A的范围求得sinA+sinC的范围，最后求得k．
解答：
解：（1）sinB+cos（B+
）=sinB+
cosB-
sinB=
sinB+
cosB=sin（B+
）=
．
∵0＜B＜π，
∴
＜B+
＜
，
∴B+
=
，B=
．
（2）∵A+B+C=π，
∴C=
-A∈（0，
），
∴sinA+sinC=sinA+sin（
-A）=
sinA+
cosA=
sin（A+
），
∵A+
∈（
，
），
∴sin（A+
）∈（
，1]，
∴
sin（A+
）∈（
，
]，
∴要使sinA+sinC＞k恒成立，则k≤
．
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵0＜B＜π，
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴B+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）∵A+B+C=π，
∴C=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴sinA+sinC=sinA+sin（
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴sin（A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∴要使sinA+sinC＞k恒成立，则k≤
| ||
| 2 |
点评：本题要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．解题的过程中要特别关注三角形中角的隐含范围，例如本题中C的范围．
练习册系列答案
相关题目
复数
（i为虚数单位）的模为（ ）
| 2+i |
| i |
A、
| ||
| B、±（1-2i） | ||
C、
| ||
| D、1-2i |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A、40+12π |
| B、16+8π |
| C、16+16π |
| D、16+32π |