Question

已知函数f(x)＝log(b＜0)

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

(3)指出f(x)在区间(－b，＋∞)上的单调性，并予以说明．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　利用对数函数性质，及单调性的定义求解． 　　解答　　(1)由得x＞－，或x＜， 　　∴f(x)的定义域为(－∞，)∪(－，＋∞)． 　　(2)f(x)为奇函数． 　　∵f(－x)＝＝ 　　＝－log＝－f(x)． 　　又x＞－或x＜∴f(x)为奇函数． 　　(3)f(x)在(－b，＋∞)上为减函数． 　　设－b＜x1＜x2，则 　　f(x1)－f(x2)＝－ 　　＝ 　　＝ 　　∵0＜－b＜x1＜x2，∴2b(x1－x2)＞0， 　　又∵2b(x2－x1)＜0， 　　则0＜4x1x2＋2b(x2－x1)－b2＜4x1x2＋2b(x1－x2)－b2 　　即0＜＜1， 　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)． 　　∴f(x)为(－b，＋∞)上的减函数． 　　评析　　本小题综合考查对数函数的性质，是道综合性质的“小题”． 　　(1)在判断奇偶性时，由f(x)＝不知如何变形，错误地认为f(x)是非奇非偶函数．其原因一方面是对对数运算不熟练；另一方面对奇偶函数性质不能灵活运用，在上述变形受阻时，可以变形使用f(x)＋f(－x)＝0，即有f(x)＝－f(－x)，所以f(x)是奇函数． 　　(2)判断函数单调性时由于对数的运算性质不熟练或计算复杂而最终不能得出正确的结果．