Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀

Answer 1

解：∵{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，
∴a₂+a₄=2a₃，b₂b₄=b₃²
已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，
∴b₃=2a₃，a₃=b₃²
得b₃=2b₃²
∵b₃≠0∴
由a₁=1，知{a_n}的公差为，
∴，
由b₁=1，知{b_n}的公比为或．
当时，，
当时，．
分析：根据等差数列的性质可知a₂+a₄=2a₃，根据等比数列的性质可知b₂b₄=b₃²，而已知a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，所以得到b₃=2a₃，a₃=b₃²，两者联立，由b₃≠0，即可求出a₃与b₃的值，然后分别根据a₁=b₁=1，利用等差及等比数列的通项公式求出等差数列的公差d及等比数列的公比q，然后根据等差、等比数列的前n项和的公式即可求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀的值．
点评：此题考查学生灵活运用等差、等比数列的通项公式及等差、等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．