Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=C an（注释：b_n等于C的a_n次方），（其中C为常数，且C≠0，n∈N^*），求证：数列{b_n}为等比数列．

Answer 1

分析：（1）由已知利用等差数列的前n项和公式求出第4项和第8项，然后由等差数列的通项公式求出公差，则通项公式可求；
（2）把数列{a_n}的通项公式代入后直接利用作商证明结论．

解答：（1）解：由S₇=7，S₁₅=75．
得7a₄=7，15a₈=75，所以a₄=1，a₈=5．
所以公差d=

a8-a4

8-4

=

5-1

4

=1
那么首项a₁=a₄-3d=1-3=-2
所以a_n=-2+（n-1）=n-3；
（2）证明：由b_n=C an，
因为a_n+1-a_n=（n+1）-3-n+3=1
所以

bn+1

bn

=

Can+1

Can

=Can+1-an=C．
所以数列{b_n}为等比数列．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比关系的确定，是基础题．