题目内容
在锐角△ABC中，
=（sinA，cosA），
=（
，-1），
•
=1．（I）求角A的大小
（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．
【答案】分析：（I）利用数量积运算和正弦函数的单调性即可得出．
（II）利用（I）、三角函数的平方关系、二次函数的单调性、正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（I）由题意：
，
，
，
∵
，∴
，∴
，即
．
（II）由（1）知：
．
∴cos2B+2sinB=
，
∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=
，
，
∴B
，∴
，
∴
，
∴
．
点评：熟练掌握数量积运算和正弦函数的单调性、三角函数的平方关系、二次函数的单调性等是解题的关键．
（II）利用（I）、三角函数的平方关系、二次函数的单调性、正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（I）由题意：
，
，
，∵
，∴
，∴
，即
．（II）由（1）知：
．∴cos2B+2sinB=
，∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=
，
，∴B
，∴
，∴
，∴
．点评：熟练掌握数量积运算和正弦函数的单调性、三角函数的平方关系、二次函数的单调性等是解题的关键．
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