题目内容

（2011•南昌模拟）在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则AC的取值范围为
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
分析：由条件可得
π
2
＜3 A＜π，且  0＜2A＜
π
2
，故
π
6
＜A＜
π
4
，
2
2
＜cosA＜
3
2
，由正弦定理可得 
b=2cosA，从而得到 b 的取值范围．
解答：解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴
π
2
＜3 A＜π，且  0＜2A＜
π
2
，故
π
6
＜A＜
π
4
，
 故  
2
2
＜cosA＜
3
2
．  由正弦定理可得
1
sinA
= 
b
sin2A
，∴b=2cosA，∴
2
＜b＜
3
，
故答案为：（
2
，
3
）．
点评：本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，求得
π
6
＜A＜
π
4
，是解题的关键．
练习册系列答案
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（2011•南昌模拟）已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在实数k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求
k+t2
t
的最值．
（2011•南昌模拟）设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）证明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）设x0为f（x）的一个极值点，证明[f(x0)]2=
x
4
0
1+
x
2
0
．

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