Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin²C-2cos²C=1．求
（1）△ABC外接圆半径；
（2）当B=

5π

12

时，求a的大小．

Answer 1

分析：（1）通过已知条件，利用二倍角的余弦函数，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圆半径；
（2）当B=

5π

12

时，利用正弦定理直接求a的大小．

解答：解：（1）由2sin²C-2cos²C=1有：cos2C=cos2C-sin2C=-

1

2

（3分）
（也可将1化为1=sin²C+cos²C，转化为tanC求解C）
∵C∈（0，

π

2

）∴2C=

2π

3

，从而有：C=

π

3

（6分）
∴△ABC外接圆直径2R=

c

sinC

=

4 3

3

，半径长为

2 3

3

．（8分）
（2）B=

5π

12

时，A=π-B-C=

π

4

（9分）
由正弦定理有：a=

sinA

sinC

•c=

2 6

3

（12分）

点评：本题考查二倍角的余弦函数、正弦定理的应用，考查计算能力．