Question

已知

1

cosα

-

1

sinα

=1，则sin2α的值为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．1-

  2

• C．2

  2

  -2
• D．2-2

  2

Answer 1

分析：化简条件可得sinα-cosα=sinαcosα，平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）²，由此解得 sinαcosα 的值．

解答：解：∵已知

1

cosα

-

1

sinα

=1=

sinα-cosα

cosαsinα

，则sinα-cosα=sinαcosα，
平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）²．
解得 sinαcosα=-1-

2

（舍去），或 sinαcosα=-1+

2

．
∴sin2α=2sinαcosα=2

2

-2，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．