Question

已知sinα+cosα=-

1

5

．
（1）求sinα•cosα的值；
（2）若

π

2

＜α＜π，求

1

sinα

+

1

cos(π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出sinα•cosα的值即可；
（2）利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα-cosα的值，原式利用诱导公式化简，通分后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵sinα+cosα=-

1

5

，∴（sinα+cosα）²=

1

25

，
即1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinα•cosα=-

12

25

；
（2）由（1）得，（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，
又

π

2

＜α＜π，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

7

5

，
则原式=

1

sinα

-

1

cosα

=

cosα-sinα

sinαcosα

=

- 7 5

- 12 25

=

35

12

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．