题目内容

已知（
1
sinθ
+
1
tanθ
）•
1-cosθ
cosθ
=2，求
1
2sinθcosθ+cos2
的值．
分析：把已知条件通分并利用同角三角函数间的基本关系化简得到tanθ的值，然后把所求的式子也利用同角三角函数间的基本关系化简得到关于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出．
解答：解：已知（
1
sinθ
+
1
tanθ
）•
1-cosθ
cosθ
=（
1
sinθ
+
cosθ
sinθ
）•
1-cosθ
cosθ

=
1+cosθ
sinθ
•
1-cosθ
cosθ
=
1-cos2θ
sinθcosθ
=
sin2θ
sinθcosθ
=
sinθ
cosθ
=tanθ，即tanθ=2
又
1
2sinθcosθ+cos2
=
cos2θ+sin2θ
2sinθcosθ+cos2θ
=
cos2θ+sin2θ
cos2θ
2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ
=
1+tan2θ
2tanθ+1

将tanθ=2代入得：原式=
1+22
2×2+1
=1
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．解题的思路是将已知和所求都化为正切．
练习册系列答案
相关题目
已知
1
cosα
-
1
sinα
=1，则sin2α的值为（　　）
求值已知tanθ=2
（1）
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
；
（2）
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
．
已知
sin2α-cos2α+1
sinα+cosα
=
10
5
，α∈(0，
π
2
)（1）求sinα；   （2）求tan(2α+
π
4
)．
已知（
1
sinθ
+
1
tanθ
）•
1-cosθ
cosθ
=2，求
1
2sinθcosθ+cos2
的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网