被积函数f(x)在区间［a,b］上恒为正值时,定积分表示什么呢?图1-7-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

被积函数f(x)在区间［a,b］上恒为正值时(如图1-7-2),定积分表示什么呢?

图1-7-2

思路:本题考查定积分的几何意义,可以利用定积分来表示曲边梯形的面积.

探究:表示曲边梯形AMNB的面积.

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已知函数f(x)＝x＋lnx．

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e²]上的最值；

(Ⅱ)对x∈D，如果函数F(x)的图像在函数G(x)的图像的下方，则称函数F(x)在D上被函数G(x)覆盖．求证：函数f(x)在区间(1，＋∞)上被函数g(x)＝x²覆盖．

(原创)若函数f(x)满足对于x∈[n，m](m＞n)有≤f(x)≤km恒成立，则称函数f(x)在区间[n，m]上(m＞n)是“被k限制”的，若函数f(x)＝x²－ax＋a²在区间[，a](a＞0)上是“被2限制”的，则a的范围是

(1，2]

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值及最小值；

(Ⅱ)对x∈D，如果函数F(x)的图象在函数G(x)的图象的下方，则称函数F(x)在区间D上被函数G(x)覆盖．求证：函数f(x)在区间(1，＋∞)上被函数覆盖．

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