题目内容
20．
以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况．乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示．那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{9}{10}$ |
分析 由茎叶图中的数据，求出甲、乙二人的平均成绩，
列不等式求出m的取值集合，再计算所求的概率值．
解答 解：由茎叶图知，
甲的平均成绩为$\frac{1}{3}$×（78+82+83）=81；
乙的平均成绩为$\frac{1}{3}$×（80+83+80+m）=81+$\frac{m}{3}$，
又∵81＜81+$\frac{m}{3}$，
∴m＞0，
又m∈N，
∴m的可能取值集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
∴乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是P=$\frac{9}{10}$．
故选：D．
点评 本题考查了茎叶图与平均数的应用问题，也考查了概率的计算问题，是基础题．
练习册系列答案
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10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且$\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{DF}=\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{27}{18}$ | B． | $\frac{29}{18}$ | C． | $\frac{17}{18}$ | D． | $\frac{13}{18}$ |
11．设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，+∞） | C． | （-1，0） | D． | （-∞，0） |
8．从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（ ）
| A． | 60 | B． | 90 | C． | 100 | D． | 120 |
5．
函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）| A． | y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$） | B． | y=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$） | C． | y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$） | D． | y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$） |
12．为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访50个路人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）在调查的结果中，喜好体育运动的女性有10人，不喜好体育运动的男性有5人，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不喜好体育运动的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） 15 | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
| 喜好人数 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |