题目内容

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在区间 $数学公式$ 上的最大值为 $数学公式$ ，则函数 $数学公式$ 的最小正周期为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据题意可推断出sinωx在此区间上的最大值，利用x的范围确定ωx的范围，进而可推断出x= $\text{[math]}$ 时函数有最大值，进而求得ω的值，然后利用三角函数的周期公式求得函数g（x）的最小正周期．
解答：解；依题意可知函数在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值2 $\text{[math]}$ ，
则函数sinωx在此区间上的最大值为 $\text{[math]}$ ，
∵0≤x≤ $\text{[math]}$
∴0≤ωx≤ $\text{[math]}$
ω• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
ω= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的最小正周期为T= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生的分析问题和推理的能力．

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若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在区间[0，

]上的最大值为2

，则函数g(x)=tan[π(ωx-

)]的最小正周期为（　　）

关于函数f（x）=4sin（2x+

）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=

，k∈Z．
其中正确的是

（填序号，多填漏填均不给分）

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（

-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+

）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-

）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+

，(k∈Z)．
其中正确命题的序号是

．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在区间

上的最大值为

的最小正周期为（）
A．