题目内容
给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+
）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-
）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
，(k∈Z)．
其中正确命题的序号是
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
| 5π |
| 2 |
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
| π |
| 2 |
其中正确命题的序号是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你认为正确命题的序号都填上）分析：利用倍角公式，求出sinacosa的值域，可判断①的真假；根据余弦函数的单调性可以判断②的真假；根据偶函数的定义，及余弦函数的奇偶性，可以判断③的真假；根据正切函数的单调性，及单调性的局部性，可以判断④的真假；根据诱导公式，可以判断⑤的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断⑥的真假，进而得到答案．
解答：解：①存在实数a，使sinacosa=
sin2a∈[-
，
]，1∉[-
，
]，故①错误；
②y=cosx的单调递减区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②错误；
③y=sin（
-2x）=cos2x是偶函数，故③正确；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα与tanβ的大小不确定，故④错误．
⑤函数f（x）=4sin（2x+
）=4cos[
-（2x+
）]=4cos（2x-
），故⑤正确；
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
，(k∈Z)，故⑥正确．
故答案为：③⑤⑥
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②y=cosx的单调递减区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②错误；
③y=sin（
| 5π |
| 2 |
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα与tanβ的大小不确定，故④错误．
⑤函数f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
| π |
| 2 |
故答案为：③⑤⑥
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握三角函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，及诱导公式等，是解答本题的关键．
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