Question

若f（x）=4sinωx（0＜ω＜1）在区间[0，

π

3

]上的最大值为2

2

，则函数g(x)=tan[π(ωx-

1

6

)]的最小正周期为（　　）

• A、

  4π

  3

• B、

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：根据题意可推断出sinωx在此区间上的最大值，利用x的范围确定ωx的范围，进而可推断出x=

π

3

时函数有最大值，进而求得ω的值，然后利用三角函数的周期公式求得函数g（x）的最小正周期．

解答：解；依题意可知函数在区间[0，

π

3

]上的最大值2

2

，
则函数sinωx在此区间上的最大值为

2

2

，
∵0≤x≤

π

3

∴0≤ωx≤

π

4

ω•

π

3

=

π

4

ω=

3

4

∴g(x)=tan[π(ωx-

1

6

)]的最小正周期为T=

π

π• 3 4

=

4

3

，
故选B．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生的分析问题和推理的能力．