Question

某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：

答对题目个数		1	2	3
人数	5	10	20	15

根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）两人答对题目个数之和为4或5，包括从20人中取2人；从10人中取1人并从15人中取1人；从20人中取1人并从15人中取1人，由此可求概率；
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列及数学期望EX．
解答：解：（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则
=，…（5分）
即两人答对题目个数之和为4或5的概率为…（6分）
（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3．
则，…（7分），…（8分）
，…（9分）
．…（10分）
从而X的分布列为：

X		1	2	3
P

故X的数学期望．…（12分）
点评：本题考查古典概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．