Question

在ABC中，tanB=1，tanA=3，b=100，则a=

60

5

．

Answer 1

分析：由A和B为三角形的内角，且tanA和tanB的值都大于0，得到A和B都为锐角，根据同角三角函数间的基本关系，由tanB和tanA的值，求出cosB和cosA的值，进而求出sinB和sinA的值，由b的值及求出的sinA和sinB的值，利用正弦定理即可求出a的值．

解答：解：∵A和B为三角形的内角，且tanB=1＞0，tanA=3＞0，
∴A和B都为锐角，
∴cosA=

1

secA

=

1

1+tan2A

=

10

10

，cosB=

1

secB

=

1

1+tan2B

=

2

2

，
∴sinA=

3 10

10

，sinB=

2

2

，又b=100，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
a=

bsinA

sinB

=

100× 3 10 10

2 2

=60

5

．
故答案为：60

5

点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，判断得到A和B为锐角，熟练掌握同角三角函数间的基本关系及正弦定理是解本题的关键．