Question

（选做题）（坐标系与参数方程）曲线

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为______与______，两条曲线的交点个数为______个．

Answer 1

由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把极坐标方程化为直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
两圆心距为

2

，且0=1-1＜

2

＜1+1=2，故两圆相交，故有2个公共点．
故答案为 x²+（y-1）²=1，（x-1）²+y²=1，2．