Question

（选做题）（坐标系与参数方程）曲线

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的直角坐标方程分别为

 

与

 

，两条曲线的交点个数为

 

个．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关系．

解答：解：由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把极坐标方程化为直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
两圆心距为

2

，且0=1-1＜

2

＜1+1=2，故两圆相交，故有2个公共点．
故答案为 x²+（y-1）²=1，（x-1）²+y²=1，2．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，由两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆相交．