Question

14、（选做题）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，则线段PQ长度的最大值为

4

．

Answer 1

分析：曲线C：ρ=4sinθ 即 ρ²=4ρsinθ，把x=ρ cosθ，y=ρsinθ，代入即可得到圆的普通方程，最长线段PQ即圆的直径．

解答：解：曲线C：ρ=4sinθ 即ρ²=4ρsinθ，
化为普通方程为x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4． 
又P，Q是曲线C：ρ=4sinθ上任意两点，
故最长线段PQ即圆x²+（y-2）²=4 的直径，
故答案为 4．

点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，以及弦长的最大值为直径．