Question

（2011•湖南模拟）选做题：（坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0＜θ≤2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ-cosθ）=2的交点的极坐标为

（2，

1

2

π）

．

Answer 1

分析：先把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出两曲线的交点坐标，再把点的坐标化为极坐标．

解答：解：曲线ρ（cosθ+sinθ）=2，即 x+y=2，ρ（sinθ-cosθ）=2，即  y-x=2，
联立方程组，解得 x=0，y=2，故两曲线的交点坐标为（0，2），此点在直角坐标系中的y轴上，
故交点的极坐标为 （2，

π

2

），
故答案为：（2，

π

2

）．

点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，求两曲线的交点的方法．