题目内容

已知f₀（x）=sinx，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ （n∈N），则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：先求出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）…，观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答： $\text{[math]}$ =cosx，
$\text{[math]}$ =-sinx，
$\text{[math]}$ =-cosx，
f₄（x）=sinx=f₀（x）
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x），n为自然数．
f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₂（x）=-sinx．
所以 $\text{[math]}$ =-sin $\text{[math]}$ =-sin（4π+ $\text{[math]}$ ）=-sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查函数求导运算，合情推理的运用．易错点容易认为f₂₀₁₁（x）=f_4×502+3（x）=f₃（x）=-cosx．