已知f0(x)=cosx-sinx.且f1(x)=f′0(x).f2(x)=f′1(x).-.fn(x)=f′n-1 (x)则f2012(x)=cosx-sinxcosx-sinx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知f₀（x）=cosx-sinx，且f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1 （x）则
f₂₀₁₂（x）=

cosx-sinx

．

分析：利用导数公式，寻找出函数导数的规律即可．

解答：解：因为f₀（x）=cosx-sinx，
所以f₁（x）=f′₀（x）=-sinx-cosx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx+sinx，
f₃（x）=f′₂（x）=sinx+cosx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx-sinx，…，
所以导函数是以4为周期的函数．
所以f₂₀₁₂（x）=f₀（x）=cosx-sinx．
故答案为：cosx-sinx．

点评：本题主要考查了导数的基本运算，利用函数的导数值确定函数的周期性是解决本题的关键．