题目内容
已知f0（x）=sinx，若f1(x)=
(x)，f2(x)=
(x)，f3(x)=
(x)，…，fn+1(x)=
(x)（n∈N），则
(
)=
．
| f | ′ 0 |
| f | ′ 1 |
| f | ′ 2 |
| f | ′ n |
| f | 2011 |
| 16π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：先求出f1（x）、f2（x）、f3（x）…，观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答：解：f1(x)=
(x)=cosx，
f2(x)=
(x)=-sinx，
f3(x)=
(x)=-cosx，
f4（x）=sinx=f0（x）
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），n为自然数．
f2011（x）=f4×502+3（x）=f2（x）=-sinx．
所以
(
)=-sin
=-sin（4π+
）=-sin
=
故答案为：
| f | ′ 0 |
f2(x)=
| f | ′ 1 |
f3(x)=
| f | ′ 2 |
f4（x）=sinx=f0（x）
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），n为自然数．
f2011（x）=f4×502+3（x）=f2（x）=-sinx．
所以
| f | 2011 |
| 16π |
| 3 |
| 16π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查函数求导运算，合情推理的运用．易错点容易认为f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=-cosx．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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，
，
，…，
（n∈N），则
=________．