Question

【题目】为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查名和名工人，经测试，将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在以上(包括)定义为“良好”，成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为，车间工人的成绩的中位数为.

(1)求,的值；

(2)求车间工人的成绩的方差；

(3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。

（参考公式：方差）

Answer 1

【答案】（1）；（2）96.5；（3）.

【解析】试题分析：（1）由题意，根据平均数的计算公式，结合茎叶图的特点，从而可求出图中的值；（2）根据题目中所提供的方差的计算公式，将图中数据逐一代入计算，从而可求出车间工人的成绩方差；（3）根据图中数据，统计出这20人中良好与及格的人数，并算出人数比，从而算出抽出的5人中良好与及格的人数，再用列举法算出事件总数与所求事件的个数，由古典概型公式进行计算，从而问题可得解.

试题解析：(1)

解得

（2）

(3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为,

记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 …10分

记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故