题目内容
设f（x）=
，
（1）求f（x）+f（60°-x）；
（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．
| cosx | cos(30°-x) |
（1）求f（x）+f（60°-x）；
（2）求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值．
分析：（1）利用两角和的正弦公式、余弦公式求得f（x）+f（60°-x）的值．
（2）根据 f（x）+f（60°-x）=
，把要求的式子按此规律组合，从而求得结果．
（2）根据 f（x）+f（60°-x）=
| 3 |
解答：解：（1）f（x）+f（60°-x）=
+
=
=
=
，
（2）∵f（x）+f（60°-x）=
，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=
[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°）]+…+[f（29°）+f（31°）]+f（30°）
=
．
| cosx |
| cos(30°-x) |
| cos(60°-x) |
| cos(x-30°) |
| cosx+cos(60°-x) |
| cos(30°-x) |
=
| ||
| cos(30°-x) |
| 3 |
（2）∵f（x）+f（60°-x）=
| 3 |
∴f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=
[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°）]+…+[f（29°）+f（31°）]+f（30°）
=
| 59 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、余弦公示、诱导公式的应用，属于中档题．
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