Question

设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）后，图象恰好为函数y=-f'（x）的图象，则m的值可以为（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3

  4

  π
• C．π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=cosx-sinx，然后求出平移后的函数表达式； 利用两个函数表达式相同：

2

cos[（x-m ）+

π

4

]=

2

cos（x-

π

4

），可得 2kπ-m+

π

4

=-

π

4

，k∈z，即可求出正数m的最小值．

解答：解：f（x）=cosx-sinx=

2

cos（

π

4

+x ），函数y=-f'（x）=sinx+cosx=

2

cos（x-

π

4

），
故把f（x）的图象向右平移m个单位即可得到函数y=

2

cos[（x-m ）+

π

4

]的图象，恰好为函数y=-f'（x）的图象．
∴2kπ-m+

π

4

=-

π

4

，k∈z．∴m=2kπ+

π

2

，k∈z．故正数m的最小值等于

π

2

．
故选：D．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，两角和与差的余弦函数，导数的计算等知识，基本知识的掌握程度决定解题能力的高低，可见功在平时的重要性．