题目内容
设f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则α的值可以为（ ）
分析：可将f（x）=cosx-sinx化为：f（x）=
cos（x+
），y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=
cos（x+α+
），对A，B，C，D逐个验证即可．
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解答：解：∵f（x）=cosx-sinx=
cos（x+
）=
sin（x+
），
∴y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=
cos（x+α+
），
依题意，对于A，α=
，g（x）=
cos（x+
+
）=
cos（x+
）≠-f（x），故A不满足题意；
对于B，g（x）=
cos（x+
+
）≠-f（x），故B不满足；
对于C，g（x）=
cos（x+π+
）=-
cos（x+
）=-f（x），故C满足；
对于D，g（x）=
cos（x+
+
）=
sin（x+
）≠-f（x），故D不满足；
故选C．
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∴y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=
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依题意，对于A，α=
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对于B，g（x）=
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对于C，g（x）=
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对于D，g（x）=
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故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查三角函数的图象平移及诱导公式的应用，属于中档题．
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