Question

设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量

a

=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：利用三角函数图象变换规律，以及利用函数求导得出 y=-

2

sin（x-φ-

π

4

）与f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数．再利用诱导公式求解．

解答：解：f（x）=cosx-sinx=-

2

sin（x-

π

4

），f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

），
 把y=f（x）的图象按向量

a

=（φ，0）（φ＞0）平移，即是把f（x）=cosx-sinx的图象向右平移φ 个单位，
得到图象的解析式为y=-

2

sin（x-φ-

π

4

），由已知，与f′（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）为同一函数，
所以-φ-

π

4

=2kπ+

π

4

，取k=-1，可得φ=

3π

2

故选D．

点评：本题考查了三角函数图象变换，函数求导，三角函数的图象及性质．