Question

已知﹣1，a₁，a₂，8成等差数列，﹣1，b₁，b₂，b₃，﹣4成等比数列，那么的值为（　　）

A．

﹣5

B．

5

C．

D．

Answer 1

考点：

等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：

计算题．

分析：

由﹣1，a₁，a₂，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a₁与a₂的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a₁与a₂的值，再由﹣1，b₁，b₂，b₃，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b₁²=4，再根据等比数列的性质得到b₁²=﹣b₂＞0，可得出b₂小于0，开方求出b₂的值，把a₁，a₂及b₂的值代入所求式子中，化简即可求出值．

解答：

解：∵﹣1，a₁，a₂，8成等差数列，

∴2a₁=﹣1+a₂①，2a₂=a₁+8②，

由②得：a₁=2a₂﹣8，

代入①得：2（2a₂﹣8）=﹣1+a₂，

解得：a₂=5，

∴a₁=2a₂﹣8=10﹣8=2，

又﹣1，b₁，b₂，b₃，﹣4成等比数列，

∴b₁²=﹣b₂＞0，即b₂＜0，

∴b₂²=（﹣1）×（﹣4）=4，

开方得：b₂=﹣2，

则==﹣5．

故选A

点评：

此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b₂值时，应先判断得出b₂的值小于0，进而开方求出．