Question

设

1

3

＜（

1

3

）^b＜（

1

3

）^a＜1，则（　　）

A．a^a＜a^b＜b^a

B．a^a＜b^a＜a^b

C．a^b＜a^a＜b^a

D．a^b＜b^a＜a^a

Answer 1

分析：根据指数函数y=（

1

3

）^x是减函数，得0＜a＜b＜1，结合指数函数y=a^x的单调性，得a^a＞a^b，最后根据幂函数y=x^a是（0，+∞）上的增函数，得b^a＞a^a，即得本题的答案．

解答：解：∵

1

3

＜（

1

3

）^b＜（

1

3

）^a＜1，且

1

3

∈（0，1）
∴0＜a＜b＜1，因此a^a＞a^b，排除A、B两项
又∵函数y=x^a是（0，+∞）上的增函数
∴b^a＞a^a，可得a^b＜a^a＜b^a
故选：C

点评：本题给出指数式的大小，求关于a、b、c式子的大小，着重考查了指数函数、幂函数的单调性和不等关系等知识点，属于基础题．