题目内容
已知函数f（x）满足：（1）对于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（2）满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，请写出一个满足这些条件的函数 ．（写出一个即可）
【答案】分析：根据指数的运算性质，可得满足条件（1）时，函数为指数函数，根据函数单调性的定义，可得满足条件（2）时，函数为减函数，举出一个满足条件的例子即可．
解答：解：根据指数的运算性质，am+n=am+an，
可得所有指数函数f（x）满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
又∵满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，
即函数是一个在R上的减函数
综上所述，任一底数大于0小于1的指数函数均可
故答案为：
点评：本题是一个开放题，答案有无限多个，满足底数大于0小于1的指数函数均可．
解答：解：根据指数的运算性质，am+n=am+an，
可得所有指数函数f（x）满足f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
又∵满足“对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
＜0”，即函数是一个在R上的减函数
综上所述，任一底数大于0小于1的指数函数均可
故答案为：
点评：本题是一个开放题，答案有无限多个，满足底数大于0小于1的指数函数均可．
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