题目内容
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
+
+
+
=
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(4)+f(8) |
| f(7) |
24．
24．
．分析：由题中条件：“f（m+n）=f（m）f（n）”利用赋值法得到
=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得．
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：解：由f（p+q）=f（p）f（q），
令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
原式=
+
+
+
=2f（1）+
+
+
=8f（1）=24．
故答案为：24．
令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．
原式=
| 2f2(1) |
| f(1) |
| 2f(4) |
| f(3) |
| 2f(6) |
| f(5) |
| 2f(8) |
| f(7) |
=2f（1）+
| 2f(1)f(3) |
| f(3) |
| 2f(1)f(5) |
| f(5) |
| 2f(1)f(7) |
| f(7) |
=8f（1）=24．
故答案为：24．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
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