题目内容
7．计算曲线y=x2+1和y=4-x2，以及直线x=1和x=-1所围成的区域面积，所求面积=$\frac{14}{3}$．分析 先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
解答 
解：S阴影=${∫}_{-1}^{1}$[（4-x2）-（x2+1）]dx=${∫}_{-1}^{1}$（3-2x2）dx=（3x-$\frac{2}{3}$x3）|${\;}_{-1}^{1}$=（3-$\frac{2}{3}$）-（-3+$\frac{2}{3}$）=$\frac{14}{3}$，
故答案为：$\frac{14}{3}$．
点评 本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
18．已知全集U=R，集合A={y|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2}，B={x|x2-7x+12≤0}，则A∩（∁UB）（ ）
| A． | [2，3） | B． | （2，4） | C． | （3，4] | D． | （2，4] |
12．某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如表：
（Ⅰ） 若历史成绩在[80，100]区间的占30%，
（i）求m，n的值；
（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；
（Ⅱ）在地理成绩在[60，80）区间的学生中，已知m≥10，n≥10，求事件“|m-n|≤5”的概率．
| 历史 地理 | [80，100] | [60，80） | [40，60） |
| [80，100] | 8 | m | 9 |
| [60，80） | 9 | n | 9 |
| [40，60） | 8 | 15 | 7 |
（i）求m，n的值；
（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；
（Ⅱ）在地理成绩在[60，80）区间的学生中，已知m≥10，n≥10，求事件“|m-n|≤5”的概率．