Question

设m∈R,复数z=(2+i)m²-3(1+i)m-2(1-i).

(1)若z为实数,则m=_________________;

(2)若z为纯虚数,则m=_________________.

Answer 1

思路解析:本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件,分别为b=0与a=0,b≠0.

解:(1)z=(2+i)m²-3(1+i)m-2(1-i)=(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)i.

由题意知:m²-3m+2=0,即m=1或m=2时,z是实数.

(2)依题意

解得m=-,所以当m=-时,z是纯虚数.

答案:(1)1或2  (2)-

方法归纳  注意此处空半格对于本题复数用非标准形式给出,应先化成标准形式a+bi的形式,使复数问题实数化,这是解复数问题的基本思想,也是化归思想的重要表现.复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0二者缺一不可.