Question

设m∈R，复数Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数．

Answer 1

分析：（1）先把复数的实部和虚部整理出来，令虚部为零列出方程进行求解；
（2）令实部为零、虚部不为零列出方程组，再进行求解；
（3）根据一、三象限角平分线上的点的特点，令实部和虚部相等列出方程进行求解．

解答：解：由题意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是实数，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是纯虚数，∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

，
（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．

点评：本题考察了复数的基本概念以及几何意义，根据实数、纯虚数的定义列出对应方程进行求解，还利用了象限角平分线上点的特点，是简单的计算题．