Question

设m∈R，复数z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i．试求m为何值时，z分别为：
（1）实数；       
（2）虚数；      
（3）纯虚数．

Answer 1

分析：（1）由m²-3m+2=0可得答案；
（2）m²-3m+2≠0可解得m，使z为虚数；
（3）由复数z的虚部不为0，实部为0可求得m的值．

解答：解：（1）当z为实数时，则有m²-3m+2=0，解得m=1或2．
即m为1或2时，z为实数．
（2）当z为虚数时，则有m²-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．
即m≠1且m≠2时，z为虚数．
（3）当z为纯虚数时，则有

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，
解得m=-

1

2

，即m=-

1

2

．
∴m=1或m=2时，z为实数；m≠1且m≠2时，z为虚数；m=-

1

2

时，z为纯虚数．

点评：本题考查复数的基本概念，分清实数，虚数，纯虚数的概念是解决问题的关键，属于基础题．