Question

1．求函数y=$\sqrt{-2co{s}^{2}x+3cosx-1}$+lg（36-x²）的定义域．

Answer 1

分析 根据函数的解析式和求函数定义域的法则，列出不等式组由余弦函数的性质求出解集，即可得到答案．

解答 解：要使函数y有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{-2co{s}^{2}x+3cosx-1≥0}\\{36-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤cosx≤1}\\{-6＜x＜6}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{π}{3}+2kπ}\\{-6＜x＜6}\end{array}\right.$（k∈Z），
当k=-1时，不等式组的解集是$（-6，-\frac{5π}{3}）$；
当k=0时，不等式组的解集是$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$；
当k=1时，不等式组的解集是$[\frac{5π}{3}，6）$，
所以函数的定义域是$（-6，-\frac{5π}{3}）$∪$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$∪$[\frac{5π}{3}，6）$．

点评 本题考查了函数的定义域，以及余弦函数的性质，熟练掌握求函数定义域的法则是解题的关键，注意最后要用集合或区间的形式表示出来，属于中档题．