Question

设关于x的二次方程a_nx²-a_n+1x+1=0（n∈N*）有两个实根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，
(1)试用a_n表示a_n+1；
(2)求证：是等比数列；
(3)当a₁=时，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

解：(1)，
由，得，
即，
故。
(2)由，得，
所以是等比数列．
(3)当a₁=时，，
则是以为首项，为公比的等比数列，
故，
即。