Question

已知函数

（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

（2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；

若不存在，请说明理由；

（3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）求导，利用条件可得出，解值；（2）求导，利用恒成立，得到解得的范围；（3）当时不等式有解，即 ．

规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立．

试题解析：（1） ，

∵在上单调递减，在上单调递增,

∴是方程的根，解得

（2）由题意得：上恒成立，

∴

（3）当，

由

列表：

	-1	()			1	(1,2)	2
		+	0	-	0	+
							7

 

∴

欲使有解，只需， ∴ ．

考点：1．函数的极值；2．函数的单调性；3．存在性问题．