题目内容

“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　　）
A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件
若ab＜0，则方程ax2+by2=c在c=0时无法表示双曲线；
反之，若方程ax2+by2=c表示双曲线，则方程可化为
x2
c
a
+
y2
c
a
=1，且
c
a
、
c
b
异号，那么
c
a
?
c
b
＜ 0，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的必要不充分条件．
故选A．
练习册系列答案
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“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（　　）
A、必要条件但不是充分条件B、充分条件但不是必要条件C、充分必要条件D、既不是充分条件，又不是必要条件
“ab＞0”是“方程
x2
a
+
y2
b
=1表示的曲线为椭圆”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条
下列结论：
①若命题p：x2+y2=0，q：xy=0，则?p是?q的充分不必要条件；
②“ab＞0”是“方程ax2+by2=c表示椭圆”的必要不充分条件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x2-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4．其中正确的有（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
在平面直角坐标系xOy中，“ab＞0”是“方程ax2+by2=1的曲线为椭圆”的
必要不充分
必要不充分
条件（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）．
（2013•绵阳二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax2+by2=l表示双曲线”的（　　）

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