Question

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（　　）

• A、必要条件但不是充分条件
• B、充分条件但不是必要条件
• C、充分必要条件
• D、既不是充分条件，又不是必要条件

Answer 1

分析：由“ab＜0”推导“方程ax²+by²=c表示双曲线”，可举反例c=0，此时方程ax²+by²=c不能表示双曲线；而由“方程ax²+by²=c表示双曲线”推导“ab＜0”，可由双曲线的标准方程入手，结合ax²+by²=c的变形式

x2

c a

+

y2

c b

=1推导出ab＜0．
最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．

解答：解：若ab＜0，则方程ax²+by²=c在c=0时无法表示双曲线；
反之，若方程ax²+by²=c表示双曲线，则方程可化为

x2

c a

+

y2

c a

=1，且

c

a

、

c

b

异号，那么

c

a

•

c

b

＜ 0，即ab＜0．
所以“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的必要不充分条件．
故选A．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．