Question

【题目】在极坐标系中，已知点到直线的距离为3.

（1）求实数的值；

（2）设是直线上的动点，在线段上，且满足，求点轨迹方程，并指出轨迹是什么图形.

Answer 1

【答案】（1）；（2），点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除去原点）

【解析】

（1）把化成直角坐标方程为，再根据点到直线的距离公式即可算出.

（2）首先根据由直线极坐标方程，设，找出两点之间的关系，把点代入直线方程即可.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，

由点到直线的距离为.

（2）由（1）得直线的方程为，

设，则，①

因为点在直线上，所以，②

将①代入②，得.

则点的轨迹方程为，

化为直角坐标方程为，

则点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（除去原点）