Question

【题目】设实数列满足，则下面说法正确的是（ ）

A.若，则前2019项中至少有1010个值相等

B.若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

C.若，一定为等比数列

D.若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

Answer 1

【答案】D

【解析】

对于A，由抽屉原理可知前2019项中至少有1009个值相等，即其中的偶数项都为0；对于B，由不动点理论知，所对应的特征函数，当a确定时，数列单调递增无上界；对于C，若，不排除数列的项可以为0，所以不为等比数列；对于D，由数学归纳法能证明：若，则当a确定时，一定存在实数M使恒成立．

对于A，，，

由抽屉原理可知前2019项中至少有1009个值相等，即其中的偶数项都为0，故A错误；

对于B，由不动点理论知，所对应的特征函数，

当a确定时，数列单调递增无上界，故B错误；

对于C，若，则数列的项可以为0，所以不为等比数列，故C错误；

对于D，由数学归纳法知，当时，，，使得成立；

假设，成立，则，，

，

对应的存在，

若，则当a确定时，一定存在实数M使恒成立，故D正确．

故选：D．