Question

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$2\sqrt{3}+π$．

Answer 1

分析 该几何体是由半个圆柱与一个三棱柱拼接而成，代入柱体体积公式，可得答案．

解答 解：该几何体是由半个圆柱（该圆柱的底面圆半径是1，高是2）与一个三棱柱（该棱柱的底面面积等于$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$，高是2）拼接而成，
其体积等于$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×2+\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}+π$，
故答案为：$2\sqrt{3}+π$．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．在2010～2014年的课标版高考试卷中，每年都要考查三视图的试题.2010年考查的是由三视图判断几何体的形状，2011年考查的是由三视图中的两个判断第三个，2012年考查的是根据三视图求几何体的体积，2013年考查的是根据三视图求几何体的体积，2014年考查的是根据三视图求多面体的最长的棱，可见每年的集合试题都是以三视图为命题背景，以几何体形状、面积、体积等为命题载体，因此本试卷命制了根据视图求几何体体积的试题作为第14题．试题设计了组合体的三视图，为考生搭建了自主探究的活动平台，使不同基础和能力的考生得以发挥．试题关注在新课程教学中学生学习方式的多样性，有利于新课程理念在教学中的落实．把几何体的三视图还原成原几何体，这不仅需要很好的空间想象能力，而且也要充分理解“长对正、高平齐、宽相等”，否则极易引起失误