题目内容

椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m＞n＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么|PF1|•|PF2|的值是（　　）
分析：不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|-|PF2|=2a，由此即可求得|PF1|•|PF2|的值．
解答：解：由题意，不妨设P在双曲线的右支上，则|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|=m+a，|PF2|=m-a
∴|PF1|•|PF2|=m2-a2
故选B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的标准方程为
 
．
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1，双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1、抛物线y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，e3，则（　　）
A、e1e2＞e3
B、e1e2＜e3
C、e1e2=e3
D、e1e2与e3大小不确定
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为
1
3
则此椭圆的方程为（　　）
已知A，B，P为椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为
2
2
2
2
．
（1）设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
1
2
，求椭圆的标准方程．
（2）设双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．

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