Question

已知△ABC内接于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），且△ABC的重心G落在坐标原点O，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：本小题可以取特殊位置法，先设A（0，b），然后根据重心的性质求出B、C两点，即可求出三角的面积．

解答：解：设A（0，b），则出B、C两点为直线y=-

b

2

与椭圆的交点
∴

x2 a2 + y2 b2 =1  y=- b 2

∴B（

3

2

a，-

b

2

）  C（-

3

2

a，-

b

2

）
∴S△ABC=

1

2

×

3

2

b×

3

a=

3 3

4

ab
故答案为

3 3

4

ab

点评：本题考查了椭圆的性质以及重心的性质，采取取特殊位置法可以使问题简单化．