Question

如图4,已知四棱锥，底面是正方形， 面，

点是的中点，点是的中点,连接,.

(1) 若 PA=AB,求证：AN平面PBC

（2）若,，求二面角的余弦值.

Answer 1

解： _{（1）证明：}面，面，_∴

又为正方形，又面_∴面

面，_∴，又PA=AB, 点是的中点, _∴且平面PBC_∴AN平面PBC----------4分

_（2）∵，面_，

      _∴面_.

在Rt△中，,，得，

以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立空间直角坐标系，                              …………… 6分

则.，，               

设平面的法向量为，

由，，

得

令，得，.

∴是平面的一个法向量.                …………… 11分

又是平面的一个法向量，             

                

∴二面角的余弦值为_.                    …………… 14分