Question

如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．
(1)求船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

Answer 1

解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° ,PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)…………3分

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

　　…….6分

(2)∠DAC=90°－60°=30°，sin∠DCA=sin(180°－∠ACB)=sin∠ACB=

sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°.

……….9分

在△ACD中，据正弦定理得，　　

∴答：此时船距岛A为千米………… 12分.