题目内容

已知在同一平面内向量a与b垂直，向量c与a的夹角为60°，且|a|＝1，|b|＝，|c|＝2，求r＝a＋b＋c的长度．

答案：
解析：

|r|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝1＋3＋4＋0＋2·1·2cos60°＋2b·c＝10＋2b·c．由a⊥b，＜c，a＞＝60°，得＜b，c＞＝30°或150°，所以b·c＝3或－3．所以|r|2＝16或4，|r|＝4或2．


练习册系列答案
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已知在同一平面内
OA
、
OB
、
OC
满足条件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|≠0．
（I）求证：△ABC为正三角形；
（II）类比于（I），在同一平面内，若向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
满足条件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|≠0，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明．
（2013•广东）设
a
是已知的平面向量且
a
≠
0
，关于向量
a
的分解，有如下四个命题：
①给定向量
b
，总存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②给定向量
b
和
c
，总存在实数λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③给定单位向量
b
和正数μ，总存在单位向量
c
和实数λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量
b
和单位向量
c
，使
a
=λ
b
+μ
c
；
上述命题中的向量
b
，
c
和
a
在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）
已知在同一平面内满足条件：，。
（Ⅰ）求证：△ABC为正三角形；
（Ⅱ）类比于（Ⅰ），在同一平面内，若向量满足条件：，，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明。
已知在同一平面内满足条件：=，．
（I）求证：△ABC为正三角形；
（II）类比于（I），在同一平面内，若向量满足条件：=，，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明．

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